python实现机器学习之多元线性回归

2020-06-22 09:26 来源:易采站长站 作者:易采站长站整理 点击: 评论:

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原标题:python实现机器学习之多元线性回归

总体思路与一元线性回归思想一样,现在将数据以矩阵形式进行运算,更加方便。
一元线性回归实现代码
下面是多元线性回归用Python实现的代码:


import numpy as np

def linearRegression(data_X,data_Y,learningRate,loopNum):
W = np.zeros(shape=[1, data_X.shape[1]])
# W的shape取决于特征个数,而x的行是样本个数,x的列是特征值个数
# 所需要的W的形式为 行=特征个数,列=1 这样的矩阵。但也可以用1行,再进行转置:W.T
# X.shape[0]取X的行数,X.shape[1]取X的列数
b = 0

#梯度下降
for i in range(loopNum):
W_derivative = np.zeros(shape=[1, data_X.shape[1]])
b_derivative, cost = 0, 0

WXPlusb = np.dot(data_X, W.T) + b # W.T:W的转置
W_derivative += np.dot((WXPlusb - data_Y).T, data_X) # np.dot:矩阵乘法
b_derivative += np.dot(np.ones(shape=[1, data_X.shape[0]]), WXPlusb - data_Y)
cost += (WXPlusb - data_Y)*(WXPlusb - data_Y)
W_derivative = W_derivative / data_X.shape[0] # data_X.shape[0]:data_X矩阵的行数,即样本个数
b_derivative = b_derivative / data_X.shape[0]

W = W - learningRate*W_derivative
b = b - learningRate*b_derivative

cost = cost/(2*data_X.shape[0])
if i % 100 == 0:
print(cost)
print(W)
print(b)

if __name__== "__main__":
X = np.random.normal(0, 10, 100)
noise = np.random.normal(0, 0.05, 20)
W = np.array([[3, 5, 8, 2, 1]]) #设5个特征值
X = X.reshape(20, 5) #reshape成20行5列
noise = noise.reshape(20, 1)
Y = np.dot(X, W.T)+6 + noise
linearRegression(X, Y, 0.003, 5000)

特别需要注意的是要弄清:矩阵的形状

在梯度下降的时候,计算两个偏导值,这里面的矩阵形状变化需要注意。

梯度下降数学式子:

这里写图片描述 

以代码中为例,来分析一下梯度下降中的矩阵形状。
代码中设了5个特征。

这里写图片描述


WXPlusb = np.dot(data_X, W.T) + b

W是一个1*5矩阵,data_X是一个20*5矩阵
WXPlusb矩阵形状=20*5矩阵乘上5*1(W的转置)的矩阵=20*1矩阵


W_derivative += np.dot((WXPlusb - data_Y).T, data_X)

W偏导矩阵形状=1*20矩阵乘上 20*5矩阵=1*5矩阵


b_derivative += np.dot(np.ones(shape=[1, data_X.shape[0]]), WXPlusb - data_Y)

b是一个数,用1*20的全1矩阵乘上20*1矩阵=一个数

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